Soru...Soru...Soru

9.Bir motorlu kurye düşünün, A noktasından B noktasına saatte ortalama 15 kilometre hızla gitmiş olsun. Sonra da B noktasından A'ya aynı yoldan geri dönsün. Gidişte ortalama 15 km/saatle giden aracın yolculuğun tamamını ortalama 30 km/saatte yapmış olabilmesi için dönüş yolunda ortalama ne sürat yapması gerekir? (İsmet Berkan, Radikal)

8. Elimizde 12 tane bilye var ve bu bilyelerden bir tanesi diğerlerinden ağır veya hafif, diğer 11 tanesi aynı ağırlıkta. İki kefeli bir teraziyle başka bir ağırlık kullanmadan ve 3 deneme hakkı ile bu farklı bilyeyi ve ağır mı hafif mi olduğunu bulmamız icap ediyor.

7. Bir gemi kazası sonrası 4 kişi okyanusun ortasındaki küçük bir adada mahsur kalır. Ada tamamen kurumuş otlarla kaplıdır. Bir gün sabah kalktıklarında, adanın diğer tarafında yangın çıktığını ve üzerlerine doğru ilerlediğini görürler. Belli bir süre sonra yangın tüm adayı yakıp kül etmiştir ama 4 adam hala hayattadır. Kıyıda köpekbalıkları dolaştığı için yangın sırasında kesinlikle suya girmemişler, kaya vb. cisimlerin üzerine çıkmamışlardır. Peki nasıl kurtulmuşlardır? (Bu, Avustralya'da kullanılmış gerçek bir yöntemdir, Yılmaz Ekici)

6. Bir padişahta 100 tane altın varmış. Bu altınların her biri 1 kg geliyormuş ama şekilleri bozukmuş. Bir gün vezirlerinden 10 tanesini çağırmış ve altınları eşit olarak bu vezirlere vermiş. Yani her vezire 1 kg ağırlığında 10 altın vermiş. Bunları düzgün külçeler haline getirmelerini ve tekrar kendisine vermelerini istemiş. Vezirlerden biri, kendisine verilen 10 altının her birinden 1 gram çalarak 999′ar gramlık 10 külçe hazırlamış. Bu, padişahın kulağına gitmiş ama hangi vezir olduğunu bilmiyormuş. Vezirler altınları torbalara doldurarak padişaha götürmüşler. Padişah vezirlerden, torbaları bir adım ileriye koymalarını ve beklemelerini söylemiş ve bir tartı getirtmiş. Padişah tartıyı bir kez kullanarak altınları çalan veziri bulmuş, ama nasıl?

5. Üç tane 7, bir tane 1 kullanarak dört işlemle 50'ye ulaşın.

4. Bir adam 3 oğluna 17 at ve şöyle bir vasiyet bırakır: "Atların yarısını büyük oğluma, üçte birini ortanca oğluma, dokuzda birini de küçük oğluma bırakıyorum." Oğlanlar atları paylaşamazlar ve bir bilge kişiye giderler. Bilge kişi bu sorunu çözer, nasıl çözer?

3. A noktasında 100 adet dolu benzin bidonu var. A noktasında, deposu 1 bidon benzin alan ve B noktasına gidene kadar da 1 depo benzin yakan bir motorsiklet var. Motorsikletli yanında en fazla bir adet bidon taşıyabiliyor. Motorsikletli A noktasından B noktasına dolu olarak en çok kaç bidon götürülebilir?

2. Yankı Yazgan'dan bir soru: Elimizdeki 11 ve 7 dakikalık iki kum saati ile 15 dakikalık yemeğin süresini nasıl ölçeriz?

1. TÜBİTAK Bilim Teknik'ten harika bir olasılık sorusu:
Bir masanın üzerinde 80’i tura, 20’si yazı olmak üzere rasgele dağıtılmış tam 100 adet madeni para bulunuyor. Oyun için önce gözleriniz bağlanıyor, ardından da paralara dokunarak angisinin yazı ya da tura olduğunu anlamanın yasak olduğu size hatırlatılıyor. Bu kurallar çerçevesinde öyle bir yol bulunuz ki, masanın üzerindeki toplam 100 adet parayı istediğiniz şekilde iki gruba ayırdıktan sonra iki grupta da eşit sayıda yazı olduğunu garanti edebilesiniz. (Soru için Hüseyin Kaval’a teşekkürler...)

YANITLAR:

1. Yapmanız gereken ilk olarak toplam 100 adet madeni parayı rasgele 20 ve 80’lik iki gruba ayırmak. 80’lik grubun içerisinde x adet yazı olsun. Bu durumda 20’lik grubun içinde 20-x adet yazı olduğu kesindir. işte sorunun en can alıcı noktası: Şimdi 20’lik gruptaki tüm madeni paraları ters çevirin. Artık 20’lik grubun içinde de 20-(20-x) = x adet yazı bulunuyor. Böylece her iki tarafta da eşit sayıda yazı olduğunu garanti etmiş oldunuz.

2. 11 ve 7 dakikalık iki kum saati ters çevrilip başlatılır. 7 dakikalık kum saatindeki kum bitince iki kum saati de ters çevrilir, 11 dakikalık kum saatinde kalan 4 dakikalık süre işlemeye başlar. 11 dakikalık kum saatindeki 4 dakikalık kum bitince, 7 dakikalık kum saati tekrar ters çevrilir. 7 dakikalık kum saatindeki 4 dakikalık kum bittiğinde toplam 15 dakika geçmiş olur.

3. Motorsikletli kardeşimiz, A noktasında depoyu doldurup yanına bir tane dolu bidon alır, yolun yarısına kadar gelip dolu bidonu bırakır ve A noktasına geri döner, yeniden depoyu doldurur, yanına bir bidon daha alır. Böyle böyle A ile B noktasının ortasına 50 dolu bidon taşır. Kardeşimiz, yolun diğer yarısında da bu şekilde gidip gelerek B noktasına 25 dolu bidon taşımış olur.

Motosikletli arkadaşımızı sıkıntıya sokup yanına sadece 1 dolu bidon almasına izin veriyoruz maalesef ama onun durumu sandığımızdan da zor. Soruda kaç dolu bidonu B noktasina taşır dediğimiz için 25 yanıtı dogru. Doğru ama, bilmediğimiz, bu arkadaşın Kuzey Irak-Türkiye sınırında benzin kaçakçılığı yapıyor olduğu.

Paranoyak okurların dikkatini çekmiş olabilir; motosikletli 25. dolu bidonla B noktasına geldiğinde soru bitiyor ama hayat devam ediyor. Şöyle ki, orta noktada yarım bidon ve motosikletin deposunda da yarim depo benzin kalıyor. Motosikletlinin geride iz bırakmamak için son bir hamle daha yapması gerekiyor. Orta noktaya geri dönüyor, deposu boşalıyor, orta noktadaki yarım benzin bidonu da depoya doldurup B noktasına geri dönüyor.

4. Bilge kişi: "Madem atları paylaşamadınız, benim atımı da alın 17+1= 18 atınız olsun. - Büyük oğlan sen yarısını yani, 18/2=9 tane at al, - Ortanca oğlan sen üçte birini yani, 18/3=6 tane at al, - Küçük oğlan sen de dokuzda birini, yani 18/9=2 tane at al. 9 + 6 + 2 = 17 at eder, e, ben de atımı alıp çekileyim" deyip meseleyi halleder.

5. ( 1/7 + 7 ) x 7

6. Torbalara 1 den 10 a kadar numara verir. Her torbadan numarası kadar külçe alır. Aldığı külçeleri bir kerede tartar. Külçelerin toplamı (TORBA NUMARASI)X1 gram eksik gelecektir. Yani eğer külçelerin toplamı 4 gram eksik gelirse bu, eksik torbanın 4 numaralı torba olduğu anlamına gelir.

7. 4 adam yangının olmadığı kesimde küçük ateşler yakarak, esas yangın onlara ulaşıncaya kadar bu yanmış kesime sığınmışlardır. Bu, Avustralya'da kullanılmış gerçek bir yöntemdir.

8. Bilyeleri harflerle işaretleyelim ve dörderli üç gruba ayıralım : (A1,A2,A3,A4), (B1,B2,B3,B4), (C1,C2,C3,C4). · İlk tartı: (A1,A2,A3,A4) dörtlüsünü bir kefeye, (B1,B2,B3,B4) dörtlüsünü diğer kefeye koyalım. Üç farklı tartım sonucu olabilir; eşit, (A1,A2,A3,A4) ağır veya (B1,B2,B3,B4) ağır. · Eğer ilk tartım sonucu kefeler eşitse, (C1,C2,C3,C4) dörtlüsünden biri farklıdır. · Yapılacak bir sonraki tartım (A1,A2,A3) üçlüsü ile (C1,C2,C3) üçlüsü arasında olmalıdır. Yine üç farklı tartım sonucu olabilir; eşit, (C1,C2,C3) hafif veya (C1,C2,C3) ağır. · İkinci tartım sonucu eşitse, C4 farklıdır ve farkı anlamak için A1 ile C4 tartılır C4 ağır veya hafiftir. · İkinci tartım sonucu (C1,C2,C3) ağır çıkarsa, bu tartımdan farklı bilyenin bu üçünden biri olduğunu ve normal bilyelerden ağır olduğunu anlarız. Bu durumda C1 ile C2 tartılır: · C1 ile C2 eşitse farklı top C3 ve ağırdır. · C1 ağırsa farklı top C1 dir. · C2 ağırsa farklı top C2 dir.· İkinci tartım sonucu (C1,C2,C3) üçlüsünün hafif çıkması durumunda da benzeri bir durum oluşur, bu defa farklı bilye hafif olacaktır. Bu durumda da C1 ile C2 tartılır: · C1 ile C2 eşitse farklı top C3 ve hafiftir.· C1 hafifse farklı top C1 dir.· C2 hafifse farklı top C2 dir.· Eğer ilk tartımda (A1,A2,A3,A4) ağırsa C grubundaki bilyelerin normal olduğunu anlarız (bilyenin normali nasıl olur bilmem ama bunu fazla dert etmeyin, bir şey demek lazım ne yapayım). · (A1,A2,C4) üçlüsü ile (A3,A4,B1) üçlüsü tartılmalıdır. · Bu tartımın sonucu eşitse (B2,B3,B4) 'ten biri hafiftir. B2 ve B3 tartılır. · Eşitlerse B4 hafiftir. · Değillerse hafif olan farklıdır. · Eğer (A1,A2,C4) ağırsa A1 veya A2 ağır veya B1 hafiftir. A1 ve A2 tartılır.· Eşitlerse B1 hafiftir. · Eşit değillerse ağır olan farklıdır. · Eğer (A3,A4,B1) ağırsa A3 veya A4 ağırdır. A3 ve A4 tartılır.· Ağır olan farklıdır. · (A1,A2,A3,A4) nin hafif olduğu durum, ağır durumuyla aynı şekilde çözümlebilir. Elbette (A1,A2,A3,A4) ile (B1,B2,B3,B4) sırasıyla birbirlerinin yerine kullanılarak (Yanıt http://www.bulduncevabi.com/
dan ogguzir'e ait)

9. Işık hızında gitse bile 30 km/sa ortalamaya ulaşamaz, çünkü:

A-B arası mesafe=x
Gidiş zamanı = h1
Dönüş Zamanı = h2
x=15*h1
Toplam mesafe = 2x = 2*15*h1 = 30h1

ORT.HIZ = 30 (Verilen)
ORT.HIZ = Toplam mesafe / Toplam zaman
ORT.HIZ = 30h1 / h1+h2
30 = 30h1 / h1+h2
30h1 + 30 h2 = 30h1
30h2=0
h2=0

h2'nin 0 (sıfır) olması demek, ortalamanın 30 km/sa olamayacağı anlamına gelir.